http://hdl.handle.net/11716/56 Sun, 05 Jul 2026 14:32:47 GMT 2026-07-05T14:32:47Z http://hdl.handle.net/11716/14066 Fibonacci polynominals of order $k$ Górowski, Jan; Łomnicki, Adam In this paper we give formulas determining the Fibonacci polynomials of order $k$ using the so-called generalized Newton symbols, i.e., the coefficients in the expansion of $(1+z +z^2 +. . .+z^{k−1})^n$ with respect to the powers of $z$. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/14066 2014-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/14061 Calculus without the concept of limit Błaszczyk, Piotr; Major, Joanna There are two different approaches to nonstandard analysis: semantic (model-theoretic) and syntactic (axiomatic). Both of these approaches require some knowledge of mathematical logic. We present a method based on an ultrapower construction which does not require any mathematical logic prerequisites. On the one hand, it is a complementary course to a standard calculus course. On the other hand, since it relies on a different intuitive background, it provides an alternative approach. While in standard analysis an intuition of being close is represented by the notion of limit, in nonstandard analysis it finds its expression in the relation is infinitely close. As a result, while standard courses focus on the ε − δ technique, we explore an algebra of infinitesimals. In this paper, we offer a proof of the theorem on the equivalency of limits and infinitesimals, showing that calculus can be developed without the concept of limit. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/14061 2014-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/14060 Nowe cechy równoboczności trójkątów Biesiada, Michał; Górowski, Jan; Łomnicki, Adam In this paper the authors formulate and prove several conditions for triangle to be equilateral. These conditions are associated with Gergonne, Nagel and Torricelli points and were obtained by composing and solving the so-called ‘enforcement tasks’. Both, the method and the results, can be used to trigger some mathematical student activities at different levels of education or even some teacher activities. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/14060 2014-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/13786 Podstawy informatyki w kierunku twórczej aktywności ucznia Kędra, Piotr; Noga, Henryk Skrypt jest przeznaczony dla studentów przygotowujących się do roli nauczyciela informatyki ze szczególnym uwzględnieniem pracy w technikum informatycznym. Może być także przydatny dla uczniów kierunku technik informatyk. Publikacja pokazuje, jak w nietuzinkowy sposób podejść do ucznia, przywracając jednocześnie, obecnie prawie zapomnianą, relację mistrz-uczeń. Jak można elastycznie zmieniać kolejność tematów w szkolnym planie nauczania oraz tworzyć korelacje z innymi przedmiotami, a w momencie, gdy tematyka się zazębia, rozdzielać ją pomiędzy poszczególne przedmioty. Zawartość jest też pomocą dla osób, które mają problem z zagadnieniami poruszanymi w książkach do nauki algorytmiki zarówno na studiach pedagogicznych, jak i w szkołach ponadgimnazjalnych oraz częściowo w gimnazjach. Pokazuje, jak tworzyć schematy blokowe dla skomplikowanych zagadnień począwszy od operacji sortowań tzw. prostych, a kończąc na wyszukiwaniu połówkowym. Algorytmy są tworzone razem z czytelnikiem, treści omawiane tak, by można było na bieżąco zastanawiać się nad rozwiązaniem i kontrolować je. To doskonała pomoc dla studenta uczącego się tworzenia programów. Oprócz samych algorytmów skrypt zawiera analizę ich złożoności i pokazuje, jak w prosty i przejrzysty sposób przekazać uczniowi wiedzę. Część tematów tak przygotowano (choćby przykład, którym posłużono się przy analizie grafiki rastrowej), by stanowiły „bazę wypadową” dla algorytmów omawianych w ramach przedmiotu informatyka rozszerzona realizowanego w technikum (w tym przykładzie do algorytmu kompresji Run-Length Encoding). Tematyka tego przedmiotu jest podstawą dla niniejszego skryptu. W poszczególnych rozdziałach ukazano, jak zmienia się podstawa programowa z informatyki przy przejściu ze szkoły gimnazjalnej do ponadgimnazjalnej, co nauczyciel powinien uwypuklić, a które działy wymagają mniejszego omówienia. Dwa z zamieszczonych rozdziałów zawierają kompletne informacje na temat języka Extensible HyperText Markup Language (XHTML) oraz języka Cascading Style Sheets (CSS). Przejrzyste i zwięzłe opracowanie wszystkich możliwości tych języków wraz z opisem starszych konstrukcji, omówienie tego jak prawidłowo tworzyć strony, czego unikać,których konstrukcji nie należy stosować itd. to niewątpliwie zaleta publikacji. Jest to przydatne zarówno dla początkujących, jak i tych bardziej zaawansowanych webmasterów (bądź studentów uczących się tworzenia stron internetowych). W części omawiającej tworzenie prezentacji w programie PowerPoint, Czytelnik znajdzie wiele wskazówek i rad dotyczących zasad przygotowania i przedstawienia dobrej prezentacji przy użyciu komputera. Stanowi to materiał wdrażający studenta do wygłaszania profesjonalnych wystąpień, które będą fachowo wyglądać. Niestety, w tej materii można wiele zarzucić nawet konferencyjnym referatom. Podobne zasady należy też stosować w innych formach prezentacji, jak choćby wspomniane już strony internetowe. W jednym z podrozdziałów odnajduje się, co warte podkreślenia, humanistyczny aspekt informatyki, mianowicie zbiór zasad moralnych (a częściowo i prawnych) związanych z korzystaniem z usług globalnej sieci komputerowej, czyli tzw. netykieta. Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/13786 2019-01-01T00:00:00Z