http://hdl.handle.net/11716/62 Sun, 26 Jul 2026 02:24:03 GMT 2026-07-26T02:24:03Z http://hdl.handle.net/11716/14216 Geometric properties of arrangements of low-degree curves Merta, Łukasz This thesis investigates geometric properties of arrangements of low-degree plane algebraic curves in the complex projective plane. The primary focus is on configurations of lines, conics, and cubics, with particular emphasis on higher-order tangency points and algebraic properties related to logarithmic derivations and freeness. All necessary computations were carried out using the computer algebra system Singular. Chapter 2 is devoted to Fermat curves, in particular the Fermat curve Fn and the cubic F3. The exact coordinates of sextactic points and type 9 points are determined using the second Hessian and division polynomials. Furthermore, configurations of conics tangent to F3 at two such points with prescribed multiplicities are analyzed. Chapter 3 examines two quartic curves: the Fermat quartic and the Komiya-Kuribayashi quartic. Their maximal tangency points and the associated configurations of lines are described in detail. In addition, the sextactic points of both quartics and related arrangements of tangent conics are investigated. Chapter 4 establishes a complete classification of free arrangements of three smooth conics with ADE singularities, up to projective equivalence. For each case, explicit defining equations and the coordinates of all singular points are determined.; Rozprawa poświęcona jest badaniu geometrycznych własności układów krzywych algebraicznych niskich stopni, w zespolonej płaszczyźnie rzutowej. Głównym przedmiotem analizy są konfiguracje prostych, stożkowych oraz krzywych trzeciego stopnia, ze szczególnym uwzględnieniem punktów o wyższej krotności styczności oraz algebraicznych własności związanych z logarytmicznymi derywacjami oraz wolnością. Wszystkie niezbędne obliczenia zostały przeprowadzone przy użyciu systeu. Rozdział 2 poświęcony jest krzywym Fermata, a w szczególności kubice Fermata F3. Na kubice Fermata wyznaczone zostały dokładne współrzędne punktów sekstatycznych oraz punktów typu 9. Ponadto zbadano konfiguracje stożkowych stycznych do F3 w wyznaczonych punktach z zadanymi krotnościami. W rozdziale 3 badane są dwie krzywe czwartego stopnia: kwartyka Fermata oraz kwartyka Komiya-Kuribayashiego. Szczegółowo opisano punkty i proste maksymalnej styczności dla obu kwartyk oraz powiązane z nimi konfiguracje prostych. Dodatkowo wyznaczono punkty sekstatyczne obu krzywych oraz zbadano powiązane z nimi układy stożkowych. Rozdział 4 zawiera pełną klasyfikację układów wolnych trzech gładkich stożkowych z osobliwościami typu ADE, z dokładnością do rzutowej równoważności. Dla każdego układu wyznaczono jawne równania definiujące stożkowe oraz współrzędne punktów osobliwych. University of the National Education Commission, Krakow. Faculty of Exact and Natural Sciences. Department of Mathematics. PhD Thesis - Advisor: prof. dr hab. Tomasz Szemberg. Mon, 13 Jul 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/14216 2026-07-13T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/13749 Fregean fragments of Intuitionistic Propositional Calculus with mixed conguence type Lipka, Eryk Tadeusz We are investigating classes of subreducts of Heyting algebras, which form congruence permutable Fregean (quasi-) varieties. We are interested in classes that contain algebras of a mixed type according to Tame Congruence Theory. Because we assume congruence permutability the only possible types are 2 and 3. In this work we focused on classes with terms that are at most of arity two and can be written in Heyting algebras without using join operation. Main result of the dissertation is that under this assumption there are exactly six such classes. The mixed type arises because algebras behave differently on the regular part (image of the double negation) and dense part (elements whose double negation is 1). We also present finite axiomatization of these classes. Dissertation is composed of four chapters. First one contains theoretical introduction. In the second one we analyze two simplest classes of subreducts with mixed type, part of this chapter is a joint work with my advisor, Irena Katarzyna Korwin-Słomczyńska. In the third chapter we work on the free Brouwerian semilattice over two generators and using combinatorial methods show that there are exactly six classes we are interested in. Final chapter addresses the remaining four classes.; W pracy rozważamy klasy podreduktów algebr Heytinga, które tworzą kongruencyjnie permutowalną (quasi-)rozmaitość fregowską. Spośród takich klas interesują nas te, które mają typ mieszany według Tame Congruence Theory. Ponieważ zakładamy kongruencyjną permutowalność jedyne możliwe typy to 2 i 3. Ograniczamy się przy tym do reduktów w których wszystkie symbole są arności co najwyżej dwa i dają się zapisać bez użycia alternatywy. Głównym wynikiem rozprawy jest wykazanie, że przy takich założeniach interesujących nas klas podreduktów jest dokładnie sześć. Typ mieszany jest możliwy z tego powodu, że odpowiednie algebry zachowują się inaczej na części regularnej (obrazie podwójnej negacji) i gęstej (elementach których podwójna negacja jest 1). Dodatkowo podajemy skończoną aksjomatykę dla każdej z tych klas. Rozprawa składa się z czterech rozdziałów. Rozdział pierwszy zawiera wstęp teoretyczny. Rozdział drugi poświęcony jest dwóm najbardziej naturalnym klasom podreduktów o mieszanym typie i zawiera między innymi wyniki wspólnej pracy z dr hab. Irena Katarzyną Korwin-Słomczyńską. W rozdziale trzecim używamy metod kombinatorycznych na reprezentacji wolnej półkraty Brouwera nad dwoma generatorami aby wykazać że interesujących nas klas jest dokładnie sześć. Czwarty rozdział zawiera badania nad pozostałymi czterema klasami. University of the National Education Commission, Krakow. Faculty of Exact and Natural Sciences. Institute of Mathematics. PhD Dissertation - Supervisor: dr hab. Irena Katarzyna Korwin-Słomczyńska, prof. UKEN. Thu, 27 Nov 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/13749 2025-11-27T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/13727 Wpływ temperatury i pola elektrycznego na właściwości monokrystalicznego tytanianu sodowo-bizmutowego $Na_{0,5}Bi_{0,5}TiO^3$ Nowakowska-Malczyk, Michalina Na przestrzeni ostatnich dwóch dekad jesteśmy świadkami rewolucji naukowo-technicznej, polegającej na miniaturyzacji oraz wielofunkcyjności wielu urządzeń technicznych, której dzieckiem jest m.in. sztuczna inteligencja, medycyna spersonalizowana, kryptografia kwantowa. Osiągnięcia te nie byłyby możliwe między innymi, bez prowadzonych od przeszło stu lat badań nad ferroelektrykami. Aby zbadać właściwości materiału, należy poznać jego odpowiedź na działanie różnych zewnętrznych czynników, takich jak temperatura, ciśnienie, naprężenia mechaniczne, pole elektryczne, pole magnetyczne i promieniowanie elektromagnetyczne. Celem niniejszej pracy jest zbadanie wpływu temperatury oraz pola elektrycznego na właściwości monokrystalicznego tytanianu sodowo-bizmutowego $Na_{0,5}Bi_{0,5}TiO_3$ (NBT) oraz dostarczenie nowych informacji na temat stabilności faz krystalograficznych w poszczególnych zakresach temperaturowych. Jednocześnie przeprowadzono badania mające wskazać przyczyny jego stosunkowo wysokiego przewodnictwa elektrycznego. Do realizacji tego zadania wykonano szereg różnorodnych, a zarazem komplementarnych i precyzyjnych pomiarów eksperymentalnych. Pozwoliły one stworzyć pełen obraz właściwości fizykochemicznych kryształu $Na_{0,5}Bi_{0,5} TiO_3$ wyhodowanego metodą Czochralskiego. Monokryształ w porównaniu z ceramiką spiekaną wykazuje mniejszą ilość defektów strukturalnych, jednorodność chemiczną przez co staje się wzorcem do analizy materiału doświadczalnego. Przeprowadzone badania ukierunkowane były na wyjaśnienie istniejących niejednoznaczności w piśmiennictwie naukowym dotyczących stabilności termicznej faz krystalograficznych oraz przyczyn wysokiego przewodnictwa elektrycznego. Ważnym aspektem badawczym jest analiza o ewolucji właściwości NBT zachodzących pod wpływem temperatury. Temperatura ma istotny wpływ na właściwości materiału, w szczególności elektryczne, mechaniczne i optyczne. Innym czynnikiem determinującym zachowanie NBT jest duża wrażliwość na zewnętrzne pole elektryczne, co czyni go ważnym dla nowoczesnych technologii w elektronice i optoelektronice. Praca składa się z trzech części: przeglądu literaturowego zawierającego wybrane elementy obecnego stanu wiedzy na temat ferroelektryków i NBT, części eksperymentalnej oraz podsumowania i wniosków. W pierwszej części pracy zostały przedstawione dane literaturowe dotyczące badań właściwości materiałów ferroelektrycznych. Uwzględniono w niej również historię badań, technologię otrzymywania monokryształów, strukturę krystaliczną oraz przemiany fazowe NBT. W drugiej części pracy zaprezentowane zastały warunki przygotowania próbek do badań, w tym proces polaryzacji i wygrzewania. W badaniach wykorzystano próbki o wybranych kierunkach krystalograficznych (001) i (111). Badania przeprowadzono na próbkach niewygrzewanych i wygrzewanych w powietrzu przez jedną godzinę w temperaturze 630°C i 830°C. Do wybranych badań próbki spolaryzowano. W kolejnym kroku opisana została metodyka badań oraz wykorzystane urządzenia pomiarowe. Następnie zaprezentowano wyniki prac eksperymentalnych oraz ich analizę. Studium eksperymentalne obejmuje właściwości strukturalne, kalorymetryczne, dielektryczne, przewodnictwa stałoprądowego i zmiennoprądowego, optyczne, termoelektryczne, ferroelektryczne i mechaniczne. W większości przypadków wymienione badania zostały wykonane w funkcji temperatury, a wybrane także w funkcji częstotliwości (np. dielektryczne, elektryczne i mechaniczne). Badania te pozwoliły ustalić m.in.: - wpływ procesu przygotowania próbek do pomiaru, czyli ich wygrzewania oraz polaryzowania dla badanych właściwości, - wpływ temperatury na właściwości strukturalne, termoelektryczne, ferroelektryczne i mechaniczne, -.wpływ pola elektrycznego na właściwości dielektryczne, przewodnictwo elektryczne oraz właściwości ferroelektryczne. Znaczną uwagę poświęcono badaniom wpływu pola elektrycznego i temperatury na transport nośników ładunku elektrycznego w NBT. W tym celu wykonano badania charakterystyk prądowo-napięciowych, prądów depolaryzacji, przewodnictwa stałoprądowego i zmiennoprądowego oraz współczynnika Seebeck`a. Badania te uzupełniono analizą impedancji Z oraz modułu elektrycznego M. W ferroelektrykach, badanie kolejności i charakteru przewodnictwa elektrycznego jest niezwykle ważne, ponieważ wpływa ono na inne właściwości, takie jak piezoelektryczność, piroelektryczność i na warunki polaryzacji tych materiałów. Ponadto zjawisko transportu nośników ładunków elektrycznych w NBT było rzadko badane. Część eksperymentalną kończą badania właściwości mechanicznych, przeprowadzone po raz pierwszy dla monokrystalicznego NBT. Trzecia część pracy zawiera podsumowanie efektów przeprowadzonych badań oraz wynikające z nich wnioski.; Over the past two decades, we have witnessed a scientific and technological revolution characterized by the miniaturization and multifunctionality of many technical devices. Key innovations include artificial intelligence, personalized medicine, and quantum cryptography. These advancements have been made possible, in part, by over a century of research on ferroelectrics. To understand the properties of a material, it is crucial to examine its response to various external factors such as temperature, pressure, mechanical stress, electric fields, magnetic fields, and electromagnetic radiation. The aim of this Ph.D dissertation is to investigate the influence of temperature and electric field on the properties of sodium-bismuth titanate $Na_{0,5}Bi_{0,5}TiO_3$ (NBT) and to provide new information on the stability of crystallographic phases in specific temperature ranges. Studies were also conducted to identify the reasons for its relatively high electrical conductivity. A variety of complementary and precise experimental techniques were employed to achieve this goal, providing a comprehensive picture of the physicochemical properties of the crystal. The research aims to address existing ambiguities in the scientific literature concerning the thermal stability of crystallographic phases and the causes of high electrical conductivity in NBT. A significant aspect of the study is the analysis of NBT's behavior under temperature variations, as this significantly influences its electrical, mechanical, and optical properties. Additionally, the high sensitivity of NBT to electric fields plays a critical role, making this material essential for modern technologies in electronics and optoelectronics. The paper is divided into three parts: a literature review outlining the current state of knowledge on ferroelectrics and NBT, an experimental section, and a summary with conclusions. In the first section, we present literature data on the properties of ferroelectric materials, including the history of research, single crystal technology, crystal structure, and NBT phase transitions. The second section details the preparation of samples for study, including the processes of polarization and annealing. Samples were prepared along selected crystallographic directions (001) and (111) and were tested both before and after being annealed in air at temperatures of 630°C and 830°C for one hour. Some samples were also polarized for specific tests. A description of the measurement devices and methodologies precedes the presentation of experimental results and their analysis. The experiments included studies of structural, calorimetric, dielectric, DC and AC conductivity, optical, thermoelectric, ferroelectric, and mechanical properties. Most tests were performed as a function of temperature, and some, such as dielectric, electrical, and mechanical tests, were also carried out as a function of frequency. The research on monocrystalline sodium-bismuth titanate led to several key findings, including:  The effect of the sample preparation process—specifically heating and polarization—on the tested properties.  The direct influence of temperature on structural, thermoelectric, ferroelectric, and mechanical properties.  The impact of electric fields on dielectric properties, electrical conductivity, and ferroelectric behavior. Considerable attention was given to the study of how electric fields and temperature affect the transport of electric charge carriers in NBT. To this end, we examined current-voltage characteristics, depolarization currents, DC and AC conductivity, and the Seebeck coefficient. The research was further complemented by an analysis of the impedance (Z) and electrical modulus (M). In ferroelectrics, understanding the nature and order of electrical conductivity is crucial, as it affects other related properties such as piezoelectricity, pyroelectricity, and polarization conditions. Moreover, the phenomenon of electric charge carrier transport in NBT is rarely explored. The experimental section concludes with the results of the SHG method and mechanical properties tests conducted on NBT for the first time. The third section of the paper provides a summary of the experimental findings and the conclusions drawn from them. Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie. Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych. Praca doktorska napisana pod kierunkiem: - promotor: dr hab. Andrzej Kruk, promotor pomocniczy: dr Kamila Kluczewska-Chmielarz, prof. UKEN. Wed, 18 Jun 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/13727 2025-06-18T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11716/13526 Ab-initio study of the magnetic and optical properties of the double perovskite $A_2M’M”O_6$ compounds, where A = an alkaline earth metal, and $M’$, $M”$ = transition metals Nguyen, Thi Thu Ha In this dissertation, we employed the Full-Potential Linearized Augmented Plane Wave (FP-LAPW) and Pseudo-Potential Projector Augmented Wave (PP-PAW) methods to establish the magnetic phase stability and elucidate the electronic structure and optical properties of two double perovskite compounds, $Ba_2MnWO_6$ (BMW) and $Ba_2TiMNO_6$ (BTM), using the advanced capabilities of DFT theory. With collinear Mn spins oriented the [001] direction and an ordered moment $μ_{ord}$ of roughly 4.42 $μ_B$ for BMW and 2.56 $μ_B$ for BTM, our results indicate that the most stable magnetic structure is antiferromagnetic. A thorough examination of the electronic band structure (EBS) and density of states (DOS) reveals that BMW is an indirect narrow band gap semiconductor with a semiconducting energy gap of $E_g = 0,36 eV$, while BTM is a direct band gap semiconductor with a gap $E_g$ of 0.98 eV. Furthermore, the impact of Hubbard correction terms $U_{eff}$ on the semiconducting energy gap $E_g$ was investigated. Unlike $μ_{ord}$, $E_g$ increases with $U_{eff}$, reaching 1.76 eV for BMW and 1.27 eV for BTM at $U_{eff} = 3 eV$. Additionally, the distinction between spin-up and spin-down states in DOS structures shows the magnetic order of $Mn^{2+}$ moments. The magnetic order in BTM is created by the super-exchange interaction, which involves electron hopping between the $Mn-3d$ and $O-2p$ orbitals. Both double perovskites have high optic conductivity, dielectric constants, and a strong ultraviolet light absorption coefficient, making them excellent candidates for high-performance perovskite solar cells in optoelectronic applications. The pressure effect investigation suggests that compressive strain at 8GPa may induce structural distortion, resulting in a significant increase in the semiconductinq qap.; W niniejszej dysertacji zastosowaliśmy metody pełnego potencjału liniowo zaugmentowanej płaszczyzny falowej (FP-LAPW) oraz zaugmentowanej fali płaszczyznowej z pseudopotencjałem (PP-PAW), aby ustalić stabilności fazy magnetycznej oraz wyjaśnić strukturę elektronową i właściwości optycznych dwóch podwójnych związków perowskitowych, $Ba_2MnWO_6$ (BMW) i $Ba_2TiMNO_6$ (BTM), z wykorzystaniem zaawansowanych możliwości teorii DFT. Przy kolinearnych spinach Mn skierowanych w kierunku [001] i uporządkowanym momencie $μ_{ord}$ wynoszącym okolo 4,42 $μ_B$ dla BMW i 2,56 $μ_B$ dla BTM, nasze wyniki wskazują, że najstabilniejszą strukturą magnetyczną jest struktura antyferromagnetyczna. Szczegółowe badania struktury pasm elektronowych (EBS) i gęstości stanów (DOS) wykazują, że BMW jest półprzewodnikiem z pośrednią wąską przerwą energetyczną wynoszącą $E_g = 0,36 eV$, podczas gdy BTM jest półprzewodnikiem z bezpośrednią przerwą energetyczną $E_g$ równą 0,98 eV. Ponadto zbadano wpływ korekty Hubbarda $U_{eff}$ na przerwę energetyczną $E_g$ półprzewodników. W przeciwieństwie do $μ_{ord}$, $E_g$ rośnie wraz z $U_{eff}$, osiągając 1,76 eV dla BMW i 1,27 eV dla BTM przy $U_{eff} = 3 eV$. Ponadto, różnica między stanami spin-up a spin-down w strukturach DOS wskazuje na uporządkowanie magnetyczne momentów $Mn^{2+}$. Uporządkowanie magnetyczne w BTM powstaje na skutek interakcji superwymiany, która obejmuje przeskoki elektronów między orbitalami $Mn-3d$ i $O-2p$. Oba podwójne perowskity charakteryzują się wysokim przewodnictwem optycznym, stałymi dielektrycznymi oraz silnym współczynnikiem absorpcji światła ultrafioletowego, co czyni je doskonałymi kandydatami na wysoko wydajne perowskitowe ogniwa słoneczne w zastosowaniach optoelektronicznych. Badania wpływu ciśnienia sugerują, że naprężenie ściskające przy 8 GPa może powodować zniekształcenia strukturalne, co prowadzi do znaczącego wzrostu przerwy energetycznej. Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie. Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych. Szkoła Doktorska. Dyscyplina: Nauki Fizyczne. Rozprawa doktorska - promotor: Prof. dr hab. Vinh Hunga Trana. Fri, 21 Feb 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11716/13526 2025-02-21T00:00:00Z