Zanurzalność homeomorfizmu okręgu w grupy iteracji

Abstract

W pracy zbadano: • postać rozłącznych grup iteracji homeomorfizmów jednostkowego okręgu (w szczególności podano ogólną konstrukcję rozłącznych, rozrzedzonych grup iteracji),

• problem zanurzalności danego homeomorfizmu okręgu w rozłączne grupy iteracji (w szczególności w przypadku zachowującego orientację homeomorfizmu o niewymiernej liczbie obrotu i doskonałym, nigdziegęstym zbiorze granicznym podano ogólną konstrukcję wszystkich jego rozłącznych grup iteracji),

• problem sprzężenia rozłącznych grup iteracji (podano m. in. pewien warunek konieczny i wystarczający na to, aby dwie rozłączne grupy iteracji były sprzężone),

• postać nieosobliwych grup iteracji (w szczególności podano konstrukcję pewnej klasy nieosobliwych, rozrzedzonych grup iteracji).

The paper deals with: • the structure of disjoint iteration groups of homeomorphisms of the unit circle (in particular, the general construction of all non-dense disjoint iteration groups is given),

• the problem of the embeddability of a given homeomorphism of the circle in disjoint iteration groups (in particular, the general construction of all disjoint iteration groups of an orientation-preserving homeomorphism with an irrational rotation number and a nowhere dense limit set is presented),

• the problem of conjugacy of disjoint iteration groups (in particular, a necessary and sufficient condition for conjugacy of disjoint iteration groups is given),

• the structure of non-singular iteration groups (in particular, a construction of some non-dense non-singular iteration groups is presented).