Materiały do studiowania geometrii elementarnej. Część I. Przekształcenia płaszczyzny

Abstract

Materiały do studiowania geometrii elementarnej. Część I nie mają charakteru wykładu. Zawierają co prawda pewne elementy teorii przekształceń geometrycznych płaszczyzny, ale przede wszystkim są zbiorem zadań obejmujących: izometrie, podobieństwa, przykłady przekształceń afinicznych oraz inwersję względem okręgu. Zakładamy, że podstawowe wiadomości z zakresu przekształceń izometrycznych i podobieństw Czytelnik - przede wszystkim student matematyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie - będzie czerpał np. z dostępnych w Bibliotece Wydziału Mat.-Fiz.-Techn. podręczników geometrii, których autorem bądź współautorem jest Zofia Krygowska. Tego materiału w omawianej pozycji nie powtarzamy. Znajdują się tu natomiast pewne twierdzenia odnoszące się do podobieństw (nie ujęte we wspomnianych podręcznikach), a także pewne wiadomości związane z pozostałymi przekształceniami wymienionymi wcześniej. Termin „zadanie” rozumiemy szeroko. Oprócz prostych ćwiczeń polegających np. na wyznaczaniu obrazów punktów w danym przekształceniu, tradycyjnych zadań rachunkowych i zadań typu „udowodnij”, występują w Materiałach... zadania nietypowe. Zaliczamy do nich, między innymi, polecenia (pytania) w rodzaju: — Oceń poprawność przytoczonego rozumowania; — Rozważ przykłady, postaw hipotezę i zweryfikuj ją; — Przeanalizuj rozumowanie i sformułuj twierdzenie; — Wskaż definicje i twierdzenia wykorzystane w dowodzie; — Rozwiąż zadanie i porównaj swoje rozwiązanie z danym rozwiązaniem; — Zdefiniuj pojęcie w inny sposób; — Jakie dostrzegasz podobieństwa, a jakie różnice we własnościach danych przekształceń (w podanych definicjach tego samego pojęcia)? Cechą charakterystyczną Materiałów... jest to, że zawierają zebrane przez autorki tego opracowania przykłady autentycznych rozumowań osób uczących się geometrii. Są wśród tych rozumowań oryginalne, poprawne rozwiązania zadań, jak również ujawniające trudności w uczeniu się matematyki w ogóle. Niniejsze opracowanie jest wynikiem naszych doświadczeń związanych z kilkuletnim prowadzeniem zajęć z geometrii elementarnej.