Fenomenologia pojęcia stycznej do krzywej i związane z nią aspekty nauczania matematyki

Abstract

Praca stanowi wieloaspektową analizę pojęcia stycznej i wskazuje na potencjalne źródła trudności w przyswojeniu sobie tego pojęcia przez osoby uczące się matematyki. Rozprawa składa się z siedmiu rozdziałów. W rozdziale pierwszym przedstawiam wybrane elementy filozoficznej analizy fenomenologicznej, które mogą odgrywać istotną rolę w badaniu pojęć matematycznych, a także krótko omawiam w jaki sposób rozumiem i w jakim zakresie realizuję analizę pojęcia stycznej w tej pracy. Zasadniczą część rozdziału drugiego stanowi przegląd historii rozwoju pojęcia stycznej od czasów starożytnych po wiek XX. W rozdziale trzecim przybliżam znaczenie terminu obraz pojęcia i przedstawiam przegląd badań dydaktycznych związanych z pojęciem stycznej. Rozdział czwarty obejmuje obszerną analizę podręczników szkolnych pod kątem wprowadzania i kształtowania pojęcia stycznej. Rozdziały piąty oraz szósty zawierają opis i wyniki badań empirycznych, przeprowadzonych na grupie przyszłych nauczycieli matematyki. Rozdział siódmy zawiera krótkie podsumowanie pracy oraz wskazanie niektórych z możliwych kierunków dalszych badań.

The dissertation provides a multidimensional analysis of the concept of tangent and points to the potential sources of difficulties in the acquisition of this concept by mathematics learners. The dissertation consists of seven chapters. In Chapter One, I present selected elements of philosophical phenomenological analysis that can play an important role in the study of mathematical concepts and I briefly discuss how I understand and to what extent I pursue the analysis of the concept of tangent in this dissertation. The main part of Chapter Two is an overview of the history of the development of the concept of tangent from ancient times to the 20th century. In Chapter Three, I review the meaning of the term concept image and provide an extensive review of educational research related to the concept of tangent. Chapter Four provides an extensive analysis of how school textbooks introduce and develop the concept of tangent. Chapters Five and Six contain a description and results of two empirical studies conducted on a group of prospective mathematics teachers. Chapter Seven briefly summarizes the thesis, and also suggests some possible directions for further research.