Dynamika odwzorowań nieoddalających w przestrzeniach geodezyjnych

Abstract

Rozprawa doktorska autorstwa Aleksandry Huczek pt.: Dynamika odwzorowań nieoddalających w przestrzeniach geodezyjnych została napisana pod kierunkiem promotora dr. hab. Andrzeja Wiśnickiego, prof. UP. Celem rozprawy jest analiza asymptotycznego zachowania orbit przekształceń nieoddalających i ich jednoparametrowych półgrup w przestrzeniach geodezyjnych. Jednym z najważniejszych twierdzeń opisujących dynamikę odwzorowań nieoddalających jest twierdzenie Wolffa-Denjoya. W rozprawie zostały przedstawione liczne uogólnienia tego twierdzenia. Na początku we wlaściwych przestrzeniach geodezyjnych, a następnie w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych dla odwzorowań zwartych. Drugim rozważanym problemem jest hipoteza Karlssona-Nussnauma. W pracy zostało omówione rozwiązanie tego problemu dla rodziny rezolwent odwzorowań nieoddalających. Dodatkowo, pzry pomocy pojęcia atraktora, zostały sformułowane i udowodnione pewne szczególne wariacje na temat tej hipotezy.

Doctoral dissertation by Aleksandra Huczek titled Dynamics of nonexpansive mappings in geodesic spaces was written under the supervision of dr hab. Andrzej Wiśnicki, prof. UP. The aim of this dissertation is to analyze the asymptotic behavior of the orbits of nonexpansive mappings and their one-parameter semigroups in geodesic spaces. One of the most important theorems describing the dynamics of nonexpansive mappings is the Wolff-Denjoy theorem. The dissertation presents numerous generalizations of this theorem. At the beginning in proper geodesic spaces and next in infinite dimensional spaces for compact mappings. The second problem considered is the Karlsson-Nussbaum conjecture. The dissertation discusses the solution to this problem for the family of resolvents of nonexpansive mappings. Moreover, with the help of the notion of attractor with we formulated and proved some specific variations on this coniecture.