Asymptotic invariants of configurations of points determined by complex reflection groups

Abstract

Doctoral dissertation by Paulina Wiśniewska titled Asymptotic invariants of configurations of points determined by complex reflection groups was written under the supervision of prof. dr hab. Tomasz Szemberg and dr hab. Justyny Szpond. The main contributions of the thesis can be summed up as follows: We compute the values of Waldschmidt constants for configurations of points determined by some complex reflection groups. We focus on $H_3$, $D_4$, $B_4$, $F_4$ and $H_4$ root systems. We provide theoretical proofs on Waldschmidt constants for the above-mentioned configurations with the exception of $H_4$. Moreover, we write programme in the computer algebra system Singular, which calculate the Waldschmidt constant for the above-mentioned configuration. We compute the resnrgence for $Z_{20}$ configuration which contains all $12$ points dorm $D_4$ and additional $8$ points from $F_4$. We prove that the set of points from the $H_4$ configuration has the geproci property, it is not a half-grid and of course not grid.

Rozprawa doktorska autorstwa Pauliny Wiśniewskiej pt.: Asymptotic invariants of configurations of points determined by complex reflection groups została napisana pod kierunkiem promotora prof. dr hab. Tomasza Szemberga oraz promotor pomocniczej dr hab. Justyny Szpond. Celem rozprawy jest obliczenie stałej Waldschmidta dla konfiguracji punktów: $H_3$, $D_4$, $B_4$, $F_4$ i $H_4$ oraz dostarczenie teoretycznych dowodów na wyliczenie niniejszej stałej dla wyżej wymienionych konfiguracji z wyjątkiem $H_4$. Ponadto, prezentujemy kod programu w języku Singular, który oblicza stałą Waldschmidta dla wyżej wymienionych konfiguracji. Dodatkowo, obliczamy resurgencję dla konfiguracji $Z_{20}$, która zawiera $12$ punktów pochodzących z konfiguracji $D_4$ i dodatkowe $8$ punktów z $F_4$. Prezentujemy również, że zbiór punktów konfiguracji $H_4$ ma wlasność geproci oraz nie jest to half-grid i nie jest gridem.