Rola realnych i wirtualnych artefaktów w rozwijaniu myślenia algebraicznego ucznia

Abstract

Podstawowym celem współczesnego nauczania szkolnej algebry jest skuteczne wyposażenie uczniów w narzędzia działania tak, żeby mógł stosować algebrę do formułowania reguł, uzasadniania, dowodzenia oraz modelowania i rozwiązywania problemów. Niestety efekty tego nauczania są dalekie od oczekiwań; bardzo często uczniowie nie radzą sobie z poprawnym zapisem algebraicznym danej zależności, przekształceniem wyrażenia algebraicznego lub rozwiązaniem równania, nawet w przypadkach uważanych za proste. Klasowo-lekcyjny system nauczania nie pozwala na wystarczające wydłużenie czasu pracy z tymi uczniami, którym mogłoby to umożliwić opanowanie elementów szkolnej algebry w stopniu czyniącym z tej wiedzy użyteczne narzędzie. Tymczasem od kilkudziesięciu lat do artefaktów tradycyjnie wykorzystywanych w nauczaniu matematyki dochodzą nowe, tworzone przez technologie informacyjne i multimedialne, zwiększające możliwość skutecznego nauczania, szczególnie słabszych uczniów. Można np. wykorzystać odpowiednio skonstruowaną grę komputerową. Jednym z takich artefaktów jest zdobywająca popularność gra DragonBox - Algebra, która od nadawania przez ucznia znaczeń kolorowym obrazkom i manipulacjom nimi, prowadzi go do rozumienia symboli, wyrażeń i przekształceń algebraicznych. Postawiłam sobie pytanie: Czy tego typu gra komputerowa może być sposobem na wprowadzenie uczniów w wieku 12 lat w świat algebry, dającym lepsze efekty niż tradycyjne środki dydaktyczne, takie jak metafora wagi szalkowej? Jakie bariery poznawcze i emocjonalne dzięki grze uczeń może pokonać? Czy łatwiej oswaja się z symbolami i operacjami symbolicznymi? Czy lepiej radzi sobie później z pisemnym rozwiązywaniem równań? Czy lepiej zapamiętuje reguły postępowania i tworzy strategie? W celu znalezienia odpowiedzi na te pytania przeprowadziłam eksperyment w grupie szóstoklasistów, którzy, zanim dowiedzieli się czegokolwiek o rozwiązywaniu równań, zetknęli się podczas lekcji z grą DragonBox. Przystępując do gry nie wiedzieli, czego ona dotyczy, ani nawet tego, że w ogóle związana jest z matematyką. Drugim artefaktem, który wykorzystałam na lekcjach, są klocki Lab Gear. Ta sama grupa uczniów, rok później – już jako gimnazjaliści – poznawała reguły dotyczące przekształceń algebraicznych za pomocą klocków. Manipulując nimi, uczniowie sami odkrywali reguły działań algebraicznych, takie jak redukcja wyrazów podobnych, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów i sum, rozkładanie sum na czynniki, a także reguły rządzące rozwiązywaniem równań. Trzecim użytym artefaktem była aplikacja komputerowa „cover – up”, pozwalająca na rozwiązywanie równań z niewiadomą tylko po jednej stronie znaku równości przez wykonywanie operacji odwrotnych. Po dwóch latach eksperymentalnego nauczania zbadałam szerszą grupę gimnazjalistów pod kątem umiejętności rozwiązywania równań. W grupie znalazło się 100 uczniów, z pięciu różnych klas, od 3 różnych nauczycieli. Wśród nich była wcześniej wspomniana 20 osobowa, eksperymentalna klasa. Pozostali uczniowie byli uczeni tradycyjnie, głównie z wykorzystaniem metafory wagi. Celem badania było dostrzeżenie faktycznych trudności uczniów, analiza popełnianych błędów oraz odpowiedź na pytanie, czy uczniowie z grupy eksperymentalnej w porównaniu z pozostałymi uczniami lepiej radzą sobie z zadaniami, popełniają mniej błędów, a jeśli tak, które błędy są rzadsze. W rozprawie przedstawione są wyniki tych badań, potwierdzające hipotezę skuteczności posługiwania się opisanymi wyżej nowymi środkami dydaktycznymi. Zwracam uwagę na szczególną rolę nauczyciela w planowaniu pracy oraz na rolę jego interwencji w momencie przejścia od znaczeń osobistych, jakie uczniowie nadają symbolom, do ich znaczeń matematycznych. Przytaczam zarejestrowane fragmenty rozmów nauczyciela z uczniami oraz rozmów między uczniami. Opisuję trudności uczniów, które się pojawiają przy odkrywaniu reguł rządzących pisemnymi przekształceniami algebraicznymi oraz trudności ze zrozumieniem niektórych pojęć. Pracę kończy koncepcja wczesnego nauczania algebry z użyciem nowych środków dydaktycznych, oparta na moim doświadczeniu.

The main goal of teaching basic algebra is to equip students with abilities and skills that allow them use the algebraic language for formulating rules, justifying, proving and solving problems. Unfortunately the results of the teaching are well below our expectations; many students don’t cope with the correct algebraic notation, transforming expressions or solving equations, even the very simple ones. We don’t have enough time for mastering algebraic skills in the classroom, so very often children don’t control the basic algebra and cannot use it in the future. Meanwhile for many years, besides the artefacts used in traditional teaching, we are proposed new ones, connected with the computer technology. Such tools can broaden possibilities for effective learning, especially of weak students. We can use, for example, suitably designed video games. One of the games, named DragonBox – Algebra, acquires popularity among younger students. The game gives algebraic sense to colourful pictures, and leads from manipulations on the icons to transforming the algebraic expressions and solving equations. I asked myself some questions: Is it possible to use such computer game to invite children to the world of algebra symbols? Will it be more effective method than the traditional balance metaphor? How to use the game for jumping over the cognitive and emotional thresholds? Does it help to accustom to the symbols, to manipulate them, to solve equations? Is it easier for students to remember the rules and create strategies if they start learning from playing the game? To answer these questions I made an experiment in the classroom, with the group of 12 year children. They didn’t know any rules of solving equations before they started to play DragonBox +5. They didn’t know what the game is about and that it is connected with mathematics at all. The second artefact that I used a year later, working with the same group of students was the set of blocks Lab Gear that model rules of algebraic transformations by manipulating specific blocks. Students discovered how to reduce terms of the sums, how to add and subtract sums, how to multiply or factorise them. In the end – how to solve linear equations. The last of the artefacts I used was the computer application “cover-up”, that gives opportunity to solve equations with x on one side only, by doing opposite operations. After two years of experimental teaching I examined a wider group of students to see how they cope with solving equations. There were 100 students in the group, from 5 different forms, taught by three different teachers. There was also the experimental group of children among them. The other students learnt algebra in the traditional way, using the "balance method" mainly. The aim of the study was to see what were the main difficulties with the algebra calculation, analysis of students' errors and an answer to the question if students of the experimental group committed mistakes less often than the others. In the dissertation I show results of the research. They confirm the hypothesis about effectiveness of the didactic tools used. It is positive but the role of the teacher in the process is crucial and it cannot be random. She is a person, who keeps watch in the important moment when students catch the algebraic meaning of the symbols and manipulations. Quoted conversations between students and between students and the teacher show what difficulties occurred when children began to discover algebra and understand its notions. One of the results of my research is a project of early teaching algebra with the use of new didactic tools.