Badania dynamiki fluksonu w zdeformowanym złączu Josephsona

Abstract

W dysertacji znajdują się zagadnienia związane z działaniem i zastosowaniami złącz Josephsona w różnych urządzeniach. Omówiono równania Josephsona i trzy efekty Josephsona. Przedstawiono model sinus-Gordona, jego kontekst historyczny oraz transformację Bäcklunda i jej wykorzystanie do znajdowania nowych rozwiązań. Przeprowadzono analizę wpływu zakrzywienia kwazi-jednowymiarowego złącza Josephsona na dynamikę niezmienniczej ze względu na transformacje cechowania różnicy faz funkcji falowych. Przedstawiono badania zachowania fluksonu w złączu dowolnie zorientowanym względem pola magnetycznego. W pracy przedstawiono również uogólnienie prezentowanych uprzednio wyników na przypadek dużych krzywizn. Opisano wpływ krzywizny złącza na jego indukcyjność. Zastosowano model złącza bocznikowanego pojemnościowo i otrzymano warunek, który ukazał spójność tego modelu z przewidywaniami, jakie wynikają z równań Maxwella i Londona z prądem Landaua- Ginzburga. Pokazano, że metoda geometryczna redukcji modelu teoriopolowego z trójwymiarowej przestrzeni do rozmaitości o niższym wymiarze prowadzi do identycznej postaci zmodyfikowanego równania sinus-Gordona. W pracy przedstawiono także schemat perturbacyjny umożliwiający opis ewolucji kinku w zakrzywionym złączu Josephsona. W celu przetestowania schematu wykorzystano symulacje numeryczne pozwalające na otrzymanie profilu kinku w takim złączu. Zbadano dynamikę fluksonu w złączu Josephsona ze zmienną grubością warstwy dielektryka oraz pokazano, iż ten zmodyfikowany obszar działa na flukson jak bariera potencjału.

The dissertation includes issues related to the operation and applications of Josephson junctions in various devices. The Josephson equations and the three Josephson effects are discussed. The sinus- Gordon model, its historical context and the Bäcklund transformation and its use for finding new solutions are presented. An analysis of the influence of the curvature of the quasi-one-dimensional Josephson junction on the dynamics of gauge invariant phase difference of wave functions is carried out. The study of fluxon behaviour in a junction arbitrarily oriented with respect to a magnetic field is presented. A generalisation of previously presented results to the case of large curvatures is also presented. The influence of the junction curvature on its inductance is described. A capacitively shunted junction model was used and a condition was obtained which showed the consistency of this model with the predictions that result from the Maxwell-London equations with Landau-Ginzburg current. It is shown that the geometrical method of reducing the theoretical model from a threedimensional space to a lower-dimensional manifold leads to an identical form of the modified sinus- Gordon equation. The paper also presents a perturbation scheme for describing the evolution of a kink in a curved Josephson junction. To test the scheme, numerical simulations were used to obtain the profile of the kink in such a junction. The dynamics of the fluxon in a Josephson junction with a variable dielectric layer thickness is studied and it is shown that this modified region acts as a potential barrier to the fluxon.