Rodziny wielowartościowych funkcji liniowych

Abstract

W pracy przedstawiono własności rodziny typu wykładniczego generowanej przez daną liniową i ciągłą funkcję wielowartościową. Podano również pewne warunki, przy których jest ona półgrupą iteracyjną. Udowodniono, że półgrupa iteracyjna liniowych ciągłych funkcji wielowartościowych spełniająca pewne dodatkowe warunki jest majoryzowana przez związaną z nią rodzinę typu wykładniczego. W dowodzie wykorzystano własności całki Aumanna, które wcześniej udowodniono. Wprowadzono pojęcie multimacierzy liniowej funkcji wielowartościowej określonej na stożku z bazą skończoną oraz przedstawiono pewne jej własności, które, wykorzystano w dowodzie istnienia selekcji danej półgrupy iteracyjnej liniowych funkcji wielowartościowych, określonych na stożku ze skończoną bazą. Otrzymano podobny do powyższego rezultat, dotyczący wklęsłej półgrupy iteracyjnej liniowych ciągłych funkcji wielowartościowych określonych na stożku w dowolnej ośrodkowej przestrzeni Banacha. Ponadto udowodniono, że taka półgrupa iteracyjna jest majoryzowana przez pewną rodzinę typu wykładniczego.

The work containes some properties of exponential family generated by given linear continuous set-valued function. Some conditions which make it iteration semigroup are also given. One has shown that iteration semigroup of linear continuous set-valued functions satisfying som additional assumptions is majorised by special exponential family. Some properties of the Aumann integral have been used in this proof. Definition and the properties of multimatrix of linear set-valued function defined on the cone with a finite cone-basis are utilised to prove the existence of selection of given iteration semigroup of linear set-valued functions defined on the cone with finite cone-basis. Analogous result concerning concave iteration semigroup of linear continuous set-valued functions defined on a cone in any separable Banach space has been also shown. Moreover such iteration semigroup is majorised by special exponential family.