Równanie Abela na płaszczyźnie i pewne jego zastosowania w teorii iteracji

Abstract

Główne wyniki pracy: 1) wyznaczone zostały wszystkie ciągłe i homeomorficzne rozwiązania równania Abela na płaszczyźnie φ(f(x)) = φ(x) + (1,0), x ϵ R2 , gdy f spełnia pewien warunek konieczny i wystarczający na to, aby istniało homeomorficzne rozwiązanie tego równania, oraz wszystkie rozwiązania klasy CK przy dodatkowym założeniu, że f jest dyfeomorfizmem klasy CK; 2) podana została konstrukcja rozwiązań ciągłych, homeomorficznych i klasy CK zmodyfikowanego równania Abela φ(f(x)) = So (φ(x)) + (1,0), x ϵ R2, gdzie So (x1, x2) = (x1 – x2), oraz równań równoczesnych Abela φ(f(x)) = φ(x) + (1,0), φ(g(x)) = φ(x) + (0,1), x ϵ R2 3) przedstawione zostało zastosowanie homeomorficznych rozwiązań równania Abela i zmodyfikowanego równania Abela do wyznaczenia ciągłych pierwiastków iteracyjnych homeomorfizmów Spernera, jak również podana została ich bezpośrednia konstrukcja pokazująca, że przy znajdowaniu pierwiastków iteracyjnych sytuacja w R2 jest istotnie inna niż w R.