Rozdzielność działań rosnących

Abstract

Rozprawa poświęcona jest poszukiwaniu rozwiązań równań i nierówności funkcyjnych związanych z rozdzielnością działań określonych na przedziale jednostkowym. Głównym celem jest charakteryzacja par działań rosnących z wyróżnionym elementem idempotentnym (elementem neutralnym lub elementem zerowym), które spełniają aksjomat rozdzielności przy możliwie słabych założeniach. Ponadto, w przypadku braku rozdzielności rozważamy podrozdzielność i nadrozdzielność tych działań względem działań idempotentnych.

In this work we present some interesting facts connected with the distributivity equations and inequalities of binary operations on the unit interval [0,1]. The aim of the work is a characterization of the pairs of increasing operations with neutral element or zero element, which fulfil the left or/and the right distributivity conditions with possibly weak assumptions. Moreover, in case of non-distributivity of these operations we consider subdistributivity and superdistributivity with respect to idempotent operations.