| dc.description.abstract | W rozprawie zajmowano się stabilnością dwóch równań funkcyjnych: równania ortogonalności: T(x) o T(y) = x o y (1)
oraz jego uogólnienia (równania Wignera): |T(x) o T(y)| = |x o y| (2). Rozważano, na dwa sposoby, klasy
przybliżonych rozwiązań równań (1) i (2). Metoda pierwsza nawiązuje do prac Hyersa i Ulama; klasy przybliżonych
rozwiązań zadane są nierówności funkcyjnymi |T(x) o T(y) - x o y| ≤ ɛ (3) oraz ||T(x) o T(y)| - |x o y||≤ ɛ (4).
Badania prowadzone odmiennymi metodami dla rzeczywistej przestrzeni Hilberta oraz dla przestrzeni Euklidesa,
prowadzą do twierdzeń o stabilności - w pierwszym przypadku - oraz nadstabilności - w drugim - rozważanych równań
(stabilność w sensie Hyersa-Ulama). Rozważa się również klasy tzw. odwzorowań quasi-ortogonalnych zadanych przez
nierówności:
|T(x) O T(y) - x o y| ≤ ɛ min {|T(x) o T(y)| , |x o y|} (5)
oraz
IIT(x) o T(y)| - |x o y||≤ ɛ min { |T(x) o T(y)| , |x o y|} (6)
Udowodniono, dla przestrzeni Euklidesa, tzw. względną stabilność równań (1) i (2) względem klasy rozwiązań
przybliżonych zdefiniowanych przez odpowiednio, (5) i (6). | pl_PL |
