Стохастика в математике ”для всех” : cтохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования : дидактический очерк

Abstract

Praca zawiera propozycję włączania problematyki stochastycznej (jako pewnej fuzji elementów probabilistyki i statystyki matematycznej) do matematyki dla wszystkich i to na stosunkowo elementarnym etapie nauczania. Przedstawiona w pracy filozofia nauczania stochastyki oparta jest na idei odkrywania pojęć i metod stochastycznych jako nowych, specyficznych matematycznych narzędzi opisu i badania rzeczywistości. To matematyczne odkrycie ukazano jako rezultat formułowania, atakowania i rozwiązywania specyficznych zadań zainspirowanych konkretną sytuacją problemową. Samo formułowanie i rozwiązywanie zadań ukazano jako szeroko pojętą twórczość matematyczna ilustrującą zarazem proces stosowania matematyki. W pracy pokazano jak można na lekcji organizować i jakimi środkami można wspierać proces przechodzenia od rzeczywistości do probabilistycznych modeli jej fragmentów (faza matematyzacji), jakimi dostępnymi matematycznymi środkami organizować fazę dedukcji i rachunków w tych modelach oraz jak powracać od świata probabilistycznej abstrakcji do rzeczywistości (faza interpretacji). Przedmiotem rozważań jest także: 1) konkretna czynność jako ważny element matematycznej aktywizacji ucznia (gromadzenie i opracowywanie danych statystycznych jako działalność matematyczna, racjonalizacja tej działalności, kodowanie i dekodowanie informacji), 2) dane statystyczne jako: a) środek matematyzacji (dane statystyczne jako jedyne lub jedno ze źródeł informacji o modelu probabilistycznym), b) narzędzie argumentacji (dane statystyczne jako podstawa do formułowania i do weryfikacji hipotez, jako środek odkrywania stochastycznych analogii i izomorfizmów), c) stadium myślenia matematycznego (uzasadnianie na gruncie matematyki pewnych nieoczekiwanych faktów empirycznych), d) pewien środek wykrywania analogii, 3) rysunek jako środek matematyzacji i argumentacji, 4) gra losowa jako źródło problematyki stochastycznej (w tym jako model procesu podejmowania decyzji), 5) stochastyczna symulacja, różne jej formy i jej udział w kształtowaniu pojęć i intuicji stochastycznych, 6) zestaw środków dydaktycznych, w tym zestaw przyrządów losujących jako generatorów różnych rozkładów prawdopodobieństwa i jako nośników zarówno stochastycznych, jak i ogólnomatematycznych idei, 7) formy i możliwości integracji szkolnej matematyki poprzez włączanie do niej treści stochastycznych. Praca prezentuje stochastyczną problematykę jako nowy, ważny element kształcenia matematycznego i ogólnego.